Взгляните: катящийся по дорожке шар сбивает кегли, и они разлетаются по сторонам. Только что выключенный вентилятор ещё некоторое время продолжает вращаться, создавая поток воздуха. Обладают ли эти тела энергией?

Заметим: шар и вентилятор совершают механическую работу, значит, обладают энергией. Они обладают энергией потому, что движутся. Энергию движущихся тел в физике называют кинетической энергией (от греч. «кинема» – движение).

Кинетическая энергия зависит от массы тела и скорости его движения (перемещения в пространстве или вращения). Например, чем больше масса шара, тем больше энергии он передаст кеглям при ударе, тем дальше они разлетятся. Например, чем больше скорость вращения лопастей, тем дальше вентилятор переместит поток воздуха.

Кинетическая энергия одного и того же тела может быть различной с точек зрения различных наблюдателей. Например, с нашей точки зрения как читателей этой книги, кинетическая энергия пня на дороге равна нулю, так как пень не движется. Однако по отношению к велосипедисту пень обладает кинетической энергией, поскольку стремительно приближается, и при столкновении совершит очень неприятную механическую работу – погнёт детали велосипеда.

Энергию, которой тела или части одного тела обладают потому, что взаимодействуют с другими телами (или частями тела), в физике называют потенциальной энергией (от лат. «потенциа» – сила).

Обратимся к рисунку. При всплытии мяч может совершить механическую работу, например, вытолкнуть нашу ладонь из воды на поверхность. Расположенная на некоторой высоте гиря может совершить работу – расколоть орех. Натянутая тетива лука может вытолкнуть стрелу. Следовательно, рассмотренные тела обладают потенциальной энергией, так как взаимодействуют с другими телами (или частями тела). Например, мяч взаимодействует с водой – архимедова сила выталкивает его на поверхность. Гиря взаимодействует с Землёй – сила тяжести тянет гирю вниз. Тетива взаимодействует с другими частями лука – её натягивает сила упругости изогнутого древка лука.

Потенциальная энергия тела зависит от силы взаимодействия тел (или частей тела) и расстояния между ними. Например, чем больше архимедова сила и глубже мяч погружён в воду, чем больше сила тяжести и дальше гиря от Земли, чем больше сила упругости и дальше оттянута тетива, – тем больше потенциальные энергии тел: мяча, гири, лука (соответственно).

Потенциальная энергия одного и того же тела может быть различной по отношению к различным телам. Взгляните на рисунок. При падении гири на каждый из орехов обнаружится, что осколки второго ореха разлетятся намного дальше, чем осколки первого. Следовательно, по отношению к ореху 1 гиря обладает меньшей потенциальной энергией, чем по отношению к ореху 2. Важно: в отличие от кинетической энергии, потенциальная энергия не зависит от положения и движения наблюдателя, а зависит от выбора нами «нулевого уровня» энергии.

Механическая энергия бывает двух видов: кинетическая и потенциальная. Кинетическая энергия (или энергия движения) определяется массами и скоростями рассматриваемых тел. Потенциальная энергия (или энергия положения) зависит от взаимного расположения (от конфигурации) взаимодействующих друг с другом тел.

Работа определяется как скалярное произведение векторов силы и перемещения. Скалярным произведением двух векторов называется скаляр равный произведению модулей этих векторов и косинус угла между ними.

Понятия энергии и работы тесно связаны друг с другом.

Кинетическая энергия частицы

Приняв во внимание, что произведение mV равно модулю импульса частицы р, выражению (4) можно придать вид

Если сила F , действующая на частицу, не равна нулю, кинетическая энергия получит за время dt приращение

где ds - перемещение частицы за время dt.

Величина

называется работой , совершаемой силой F на пути ds (ds - модуль перемещения ds ).

Из (5) следует, что работа характеризует изменение кинетической энергии, обусловленное действием силы на движущуюся частицу

Если dA = Fds, а, то

Проинтегрируем обе части равенства (6) вдоль траектории частицы от точки 1 до точки 2:

Левая часть полученного равенства представляет собой приращение кинетической энергии частицы:

Правая часть есть работа А12 силы F на пути 1-2:

Таким образом, мы пришли к соотношению

из которого следует, что работа результирующей всех сил, действующих на частицу, идет на приращение кинетической энергии частицы.

Консервативные силы

Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалась частица, а зависит лишь от начального и конечного положений частицы, называются консервативными.

Легко показать, что работа сил на любом замкнутом пути равна нулю. Разобьем произвольный замкнутый путь (рис.1) точками 1 и 2 (взятыми также произвольно) на два участка, обозначенных римскими цифрами I и II. Работа на замкнутом пути слагается из работ, совершаемых на этих участках:

Изменение направления движения по участку II на обратное сопровождается заменой всех элементарных перемещений ds на -ds, вследствие чего изменяет знак на обратный. Отсюда заключаем, что. Произведя замену в (8), получим, что

Вследствие независимости работы от пути последнее выражение равно нулю. Таким образом, консервативные силы можно определить как силы, работа которых на любом замкнутом пути равна нулю.

Потенциальная энергия

Эта энергия определяется положением тела (высотой на которое оно поднято). Поэтому она называется энергией положения. Чаще ее называют потенциальной энергией.

где h отсчитывается от произвольного уровня.

В отличие от кинетической энергии, которая всегда положительна, потенциальная энергия может быть как положительной, так и отрицательной.

Пусть частица движется в поле консервативных сил. При переходе из точки 1 в точку 2 над ней совершается работа

A12 = Ep1-Ep2 . (9)

В соответствии с формулой (7) эта работа равна приращению кинетической энергии частицы. Приняв оба выражения для работы, получим соотношение, из которого следует, что

Величина E, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, называется полной механической энергией частицы. Формула (10) означает, что E1=E2, т.е. что полная энергия частицы, движущейся в поле консервативных сил. Остается постоянной. Это утверждение выражает закон сохранения механической энергии для системы, состоящей из одной частицы.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

Рассмотрим систему, состоящую из N взаимодействующих друг с другом частиц, находящихся под воздействием внешних как консервативных, так и неконсервативных сил. Силы взаимодействия между частицами предполагаются консервативными. Определим работу, совершаемую над частицами при перемещении системы из одного места в другое, сопровождающимся изменением конфигурации системы.

Работа внешних консервативных сил может быть представлена как убыль потенциальной энергии системы во внешнем силовом поле:

где определяется формулой (9).

Работа внутренних сил равна убыли взаимной потенциальной энергии частиц:

где - потенциальная энергия системы во внешнем поле сил.

Работу неконсервативных сил обозначим.

Согласно формуле (7) суммарная работа всех сил затрачивается на приращение кинетической энергии системы Ek, которая равна сумме кинетических энергий частиц:

Следовательно,

Сгруппируем члены этого соотношения следующим образом:

Сумма кинетической и потенциальной энергий представляет собой полную механическую энергию системы E:

Таким образом, мы установили, что работа неконсервативных сил равна приращению полной энергии системы:

Из (11) следует, что в случае, когда неконсервативные силы отсутствуют, полная механическая энергия системы остается постоянной:

Мы пришли к закону сохранения механической энергии , который гласит, что полная механическая энергия системы материальных точек, находящихся под действием только консервативных сил, остается постоянной.

Если система замкнута и силы взаимодействия между частицами консервативны, то полная энергия содержит только два слагаемых: (- взаимная потенциальная энергия частиц). В этом случае закон сохранения механической энергии заключается в утверждении, что полная механическая энергия замкнутой системы материальных точек, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной.

Применение атомной энергии Применение ядерной энергии в современном мире оказывается настолько важным, что если бы мы завтра проснулись, а энергия ядерной реакции исчезла, мир, таким как мы его знаем, пожалуй, перестал бы существовать. Мирное использование источников...

Виды энергии – известные человечеству типы энергии

Понятие «энергия» определяется как мера различных форм движения материи и как мера перехода движения материи из одной формы в другую. Соответственно, виды и типы энергии различают по формам движения материи. Челочек имеет дело с различными видами энергии. По сути, весь технологический процесс есть преобразование одних видов энергии в другие. В процессе прохождения технологического тракта энергия многократно преобразуется из одного вида в другой, что ведет к уменьшению ее полезного количества из-за потерь и рассеяния в окружающей среде.

Типы энергии известные сегодня

• Механическая
• Электрическая
• Химическая
• Тепловая
• Световая (Лучистая)
• Ядерная (Атомная)
• Термоядерная (Термоядерного синтеза)

Кроме того, нам известны и другие виды энергии, названия которых имеют не физический, а описательный смысл, такие как ветровая энергия, или геотермальная энергия. В подобных случаях физическая форма характера энергии подменяется названием ее источника. Поэтому правильно говорить скорее о механической энергии ветра, энергии потока ветра, или тепловой энергии геотермальных источников. В противном случае, количество псевдо энергий можно будет плодить до бесконечности, выдумывая мусорную энергию, водородную энергию, ментальную энергию, или жизненную энергию, и энергию рук. Сочетая слово «энергия» с конкретными объектами мы лишаем эту связку физического смысла. Невозможно измерить количество психической энергии, или энергии воли. Остается лишь намек, что предмет имеет какую-то энергию, а какую – нам неизвестно. Налицо оказывается замусоривание текста или речи словом, не несущим смысловой нагрузки, ведь каждый предмет несет энергию и упоминать об этом бессмысленно. А по аналогии с энергией мысли должна появиться масса мысли, длина, ширина и высота мысли, а также ее плотность. Короче говоря, такие обороты – очевидное свидетельство глупости и неграмотности автора, или оратора.

Физические понятия, связанные с определением слова «энергия»

Но вернемся к реальным физическим понятиям, связанным с определением слова «энергия». Выше перечисленные типы энергии известны человеку и использовались им на протяжении всей истории цивилизации. Исключение составляет разве что энергия атомного распада, полученная лишь в начале 20-го века. Так, механическую энергию мы используем до сих пор, катаясь на велосипеде, используя маятниковые часы, поднимая и опуская грузы краном. Электрическая энергия знакома нам издревле в виде молний и статического электричества. Однако широко этот тип энергии стал применяться лишь с 19 века, когда были изобретены Вольтов столб – батарея постоянного тока и . Однако и в древности люди знали и использовали этот вид энергии, хотя и не повсеместно. Известны древнеегипетские украшения и предметы культа, покрытие которых могло быть выполнено только электролизом. — пожалуй, самая распространенный и широко используемый вид энергии, как в древности, так и в наши дни. Костер, угли, горелка, спички и многие другие предметы, связанные с горением имеют в своей основе энергию химического взаимодействия органического вещества и кислорода. Сегодня высокотехнологичное «горение» осуществляется в и , в и . Однако такие устройства, как турбины и двигатели внутреннего сгорания между сырьем (химической энергией) и конечным продуктом (электрической энергией) имеют нехорошего посредника – . К большому сожалению, к.п.д. тепловых машин невелик, причем ограничения накладывает не материал, а теория. Для предел равен 40%. На основе химических взаимодействий, химической энергии действуют и человеческие тела и все животные. Употребляя в пищу растения, мы получаем от них энергию химических связей, сформированную благодаря поглощению солнечной энергии. То есть, опосредованно, человек также питается солнечной энергией, как питается ей все живое на Земле. Солнца – это та энергия, без которой не существовало бы жизни на нашей планете. Практически все виды и типы энергии, кроме атомной и термоядерной, можно полагать вторичными, по отношению к лучистой солнечной энергии. Механическая энергия приливов-отливов, а также тепловая геотермальных источников также не связаны с солнечным излучением.

Термоядерная энергия лежит в основе работы нашего центрального светила – Солнца

А это значит, что и солнечная энергия в свою очередь является порождением термоядерной энергии синтеза, выделяющейся в недрах Солнца. Таким образом, подавляющее большинство видов энергии, используемых нами на Земле, имеют своего первичного прародителя в виде термоядерной энергии синтеза. Ядерная, или атомная энергия – единственный вид энергии, выпадающий за пределы «стандартного» природного энергетического оборота. До появления человека, природа не знала (за редким исключением) процессов массового точечного распада атомных ядер с выделением огромной энергии. Исключение составляет африканский природный «атомный реактор» — месторождение урановых руд, где идут реакции атомного распада с нагревом окружающих пород. Однако в природе атомный распад длится миллионы лет, ведь периоды полураспада урана и плутония весьма велики. И хотя атомному распаду подвержены также многие другие атомы, помимо урана и плутония, в целом, в единицу времени эти процессы не вызывают существенных изменений в окружающем веществе. Человек внес свои изменения в энергетический баланс планеты, взрывая бомбы, строя атомные станции, сжигая нефть, газ и уголь. Безусловно, подобные процессы происходили и до человека, но они были растянуты на миллионы лет. Падали метеориты, горели леса, происходили выбросы углекислого газа из болот и толщ мирового океана, распадался уран. Но медленно — в небольших объемах на единицу времени.

Альтернативные источники

Сегодня активно развиваются альтернативные виды энергии и альтернативные . Однако в самих этих словах уже кроется ошибочное отношение к слову «энергия». Называя источники энергии «альтернативными» мы противопоставляем их «традиционным» источникам – углю, нефти и газу. И это понятно. Но, говоря «альтернативный вид энергии» мы несем чушь, потому что различные виды энергии существуют вне наших желаний. И не ясно, чему альтернативна энергия ветра, ведь она просто есть. Или чему альтернативна солнечная и термоядерная энергия нашего светила. Мы в любом случае, пользуемся ею, и странно называть ее альтернативной, поскольку как раз для нее альтернатив то и нет. В ближайшие тысячи лет мы никуда не уйдем от использования солнечной энергии, поскольку на ней базируется вся экосистема планеты. Аналогично странно выглядят слова «нетрадиционные виды энергии», «возобновляемые виды энергии», или «экологически чистые виды энергии». Какой вид энергии традиционен? Как можно возобновить тот или иной вид энергии? А как проверить энергию на экологическую чистоту? «Традиционность», «возобновляемость» и «экологичность» разумнее и правильнее отнести к . Тогда все сразу станет ясно и понятно. И тогда, упорядочив причинно-следственные связи можно приступать к поиску. Нетрадиционные виды источников энергии можно легко найти, изучая природу и окружающий мир. Здесь Вам и навоз для отопления, и сено, и генератор, использующий мускульную силу.

Возобновляемые источники энергии следует искать только в среде природных процессов

Подобных процессов не так уж много и все они связаны с движением по планете вещества – земли, воды, воздуха, а также с деятельностью живых организмов. Хотя, строго говоря, возобновляемых источников энергии – нет, поскольку главная наша «батарейка» — Солнце – имеет ограниченный срок службы. А для поиска экологически чистых источников следует для начала ясно определить критерии экологичности, ведь, по сути, любое вмешательство человека в энергобаланс планеты наносит урон экологии. Строго говоря, не может быть экологически чистых источников энергии, ведь они в любом случае будут влиять на экологию. Мы можем лишь свести это влияние к минимуму, или компенсировать его. При этом любые компенсационные воздействия должны производиться в рамках глобальной аналитической прогнозной модели.

Раздел ОГЭ по физике: 1.18. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения.

1. Энергия тела – физическая величина, показывающая работу, которую может совершить рассматриваемое тело (за любое, в том числе неограниченное время наблюдения). Тело, совершающее положительную работу, теряет часть своей энергии. Если же положительная работа совершается над телом, энергия тела увеличивается. Для отрицательной работы – наоборот.

• Энергией называют физическую величину, которая характеризует способность тела или системы взаимодействующих тел совершить работу.
• Единица энергии в СИ 1 Джоуль (Дж).

2. Кинетической энергией называется энеpгия движущихся тел. Под движением тела следует понимать не только перемещение в пространстве, но и вращение тела. Кинетическая энергия тем больше, чем больше масса тела и скорость его движения (перемещения в пространстве и/или вращения). Кинетическая энеpгия зависит от тела, по отношению к которому измеряют скорость рассматриваемого тела.

• Кинетическая энергия Е к тела массой m , движущегося со скоростью v , определяется по формуле Е к =mv 2 /2

3. Потенциальной энергией называется энергия взаимодействующих тел или частей тела. Различают потенциальную энергию тел, находящихся под действием силы тяжести, силы упругости, архимедовой силы. Любая потенциальная энергия зависит от силы взаимодействия и расстояния между взаимодействующими телами (или частями тела). Потенциальная энергия отсчитывается от условного нулевого уровня.

• Потенциальной энергией обладают, например, груз, поднятый над поверхностью Земли, и сжатая пружина.
• Потенциальная энергия поднятого груза Е п = mgh .
• Кинетическая энергия может превращаться в потенциальную, и обратно.

4. Механической энергией тела называют сумму его кинетической и потенциальной энергий . Поэтому механическая энеpгия любого тела зависит от выбора тела, по отношению к которому измеряют скорость рассматриваемого тела, а также от выбора условных нулевых уровней для всех разновидностей имеющихся у тела потенциальных энергий.

• Механическая энергия характеризует способность тела или системы тел совершить работу вследствие изменения скорости тела или взаимного положения взаимодействующих тел.

5. Внутренней энергией называется такая энергия тела, за счёт которой может совершаться механическая работа, не вызывая убыли механической энергии этого тела. Внутренняя энеpгия не зависит от механической энергии тела и зависит от строения тела и его состояния.

6. Закон сохранения и превращения энергии гласит, что энеpгия ниоткуда не возникает и никуда не исчезает; она лишь переходит из одного вида в другой или от одного тела к другому.

• Закон сохранения механической энергии : если между телами системы действуют только силы тяготения и силы упругости, то сумма кинетической и потенциальной энергии остается неизменной, то есть механическая энергия сохраняется.

Таблица «Механическая энергия. Закон сохранения энергии».

7. Изменение механической энергии системы тел в общем случае равно сумме работы внешних по отношению к системе тел и работы внутренних сил трения и сопротивления: ΔW = А внешн + А диссип

Если система тел замкнута (А внешн = 0), то ΔW = А диссип, то есть полная механическая энергия системы тел меняется только за счёт работы внутренних диссипативных сил системы (сил трения).

Если система тел консервативна (то есть отсутствуют силы трения и сопротивления А тр = 0), то ΔW = А внешн, то есть полная механическая энергия системы тел меняется только за счёт работы внешних по отношению к системе сил.

8. Закон сохранения механической энергии : В замкнутой и консервативной системе тел полная механическая энергия сохраняется: ΔW = 0 или W п1 + W к1 = W п2 + W к2 . Применим законы сохранения импульса и энергии к основным моделям столкновений тел .

• Абсолютно неупругий удар (удар, при котором тела движутся после столкновения вместе, с одинаковой скоростью). Импульс системы тел сохраняется, а полная механическая энергия не сохраняется:

• Абсолютно упругий удар (удар, при котором сохраняется механическая энергия системы). Сохраняются и импульс системы тел, и полная механическая энергия:

Удар, при котором тела до соударения движутся по прямой, проходящей через их центры масс, называется центральным ударом .

Схема Углубленный уровень «

Конспект урока по физике «Механическая энергия. Закон сохранения энергии». Выберите дальнейшие действия:

1.3 Динамика вращательного движения твердых тел

1.3.1 Момент силы, момент импульса. Закон сохранения момента импульса

1.3.2 Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции

II Раздел молекулярная физика и термодинамика

2.1 Основные положения молекулярно-кинетической теории газов

2.1.1 Агрегатные состояния вещества и их признаки. Методы описания физических свойств вещества

2.1.2 Идеальный газ. Давление и температура газа. Шкала температур

2.1.3 Законы идеального газа

2.2 Распределение Максвелла и Больцмана

2.2.1 Скорости газовых молекул

2.3. Первое начало термодинамики

2.3.1 Работа и энергия в тепловых процессах. Первое начало термодинамики

2.3.2 Теплоемкость газа. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам

2.4. Второе начало термодинамики

2.4.1. Работа тепловых машин. Цикл Карно

2.4.2 Второе начало термодинамики. Энтропия

2.5 Реальные газы

2.5.1 Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы реального газа

2.5.2 Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля-Томсона

III Электричество и магнетизм

3.1 Электростатика

3.1.1 Электрические заряды. Закон Кулона

3.1.2 Напряженность электрического поля. Поток линий вектора напряженности

3.1.3 Теорема Остроградского - Гаусса и его применение для расчета полей

3.1.4 Потенциал электростатического поля. Работа и энергия заряда в электрическом поле

3.2 Электрическое поле в диэлектриках

3.2.1 Электроемкость проводников, конденсаторы

3.2.2 Диэлектрики. Свободные и связанные заряды, поляризация

3.2.3 Вектор электростатической индукции. Сегнетоэлектрики

3.3 Энергия электростатического поля

3.3.1 Электрический ток. Законы Ома для постоянного тока

3.3.2 Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа. Работа и мощность постоянного тока

3.4 Магнитное поле

3.4.1 Магнитное поле. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов

3.4.2 Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Закон полного тока.

3.4.3 Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямого тока

3.4.4 Сила Лоренца Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях

3.4.5 Определение удельного заряда электрона. Ускорители заряженных частиц

3.5 Магнитные свойства вещества

3.5.1 Магнетики. Магнитные свойства веществ

3.5.2 Постоянные магниты

3.6 Электромагнитная индукция

3.6.1 Явления электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Токи Фуко

3.6.2 Ток смещения. Вихревое электрическое поле Уравнения Максвелла

3.6.3 Энергия магнитного поля токов

IV Оптика и основы ядерной физики

4.1. Фотометрия

4.1.1 Основные фотометрические понятия. Единицы измерений световых величин

4.1.2 Функция видности. Связь между светотехническими и энергетическими величинами

4.1.3 Методы измерения световых величин

4.2 Интерференция света

4.2.1 Способы наблюдения интерференции света

4.2.2 Интерференция света в тонких пленках

4.2.3 Интерференционные приборы, геометрические измерения

4.3 Дифракция света

4.3.1 Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Зонная пластинка

4.3.2 Графическое вычисление результирующей амплитуды. Применение метода Френеля к простейшим дифракционным явлениям

4.3.3 Дифракция в параллельных лучах

4.3.4 Фазовые решетки

4.3.5 Дифракция рентгеновских лучей. Экспериментальные методы наблюдения дифракции рентгеновских лучей. Определение длины волны рентгеновских лучей

4.4 Основы кристаллооптики

4.4.1 Описание основных экспериментов. Двойное лучепреломление

4.4.2 Поляризация света. Закон Малюса

4.4.3 Оптические свойства одноосных кристаллов. Интерференция поляризованных лучей

4.5 Виды излучения

4.5.1 Основные законы теплового излучения. Абсолютно черное тело. Пирометрия

4.6 Действие света

4.6.1 Фотоэлектрический эффект. Законы внешнего фотоэффекта

4.6.2 Эффект Комптона

4.6.3 Давление света. Опыты Лебедева

4.6.4 Фотохимическое действие света. Основные фотохимические законы. Основы фотографии

4.7 Развитие квантовых представлений об атоме

4.7.1 Опыты Резерфорда по рассеянию альфа-частиц. Планетарно-ядерная модель атома

4.7.2 Спектр атомов водорода. Постулаты Бора

4.7.3 Корпускулярно-волновой дуализм. Волны де Бройля

4.7.4 Волновая функция. Соотношение неопределенности Гейзенберга

4.8 Физика атомного ядра

4.8.1 Строение ядра. Энергия связи атомного ядра. Ядерные силы

4.8.2 Радиоактивность. Закон радиоактивного распада

4.8.3 Радиоактивные излучения

4.8.4 Правила смещения и радиоактивные ряды

4.8.5 Экспериментальные методы ядерной физики. Методы регистрации частиц

4.8.6 Физика элементарных частиц

4.8.7 Космические лучи. Мезоны и гипероны. Классификация элементарных частиц

Содержание

1.2.3 Работа сил в механике, энергия. Закон сохранения энергии в механике

Работой постоянной силы F , когда тело движется поступательно и прямолинейно, при прохождении телом пути S, называют величину

Работа, совершаемая силой F на конечном пути s , равна сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути; эта сумма приводится к интегралу:

Силу F, действующую на материальную точку, называют консервативной , или потенциальной , если работа А , совершаемая этой силой при перемещении точки из одного произвольного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло. Поэтому при перемещении материальной точки вдоль замкнутой траектории работа консервативной силы тождественно равна нулю. Таким образом, консервативные силы можно определить двумя способами:

1) как силу, работа которой не зависит от пути, по которому частица переходит из одного положения в другое;

2) как силу, работа которой по замкнутому пути равна нулю.

Примерами консервативных сил могут служить силы всемирного тяготения, силы упругости, силы электростатического взаимодействия между заряженными телами.

Все силы, не удовлетворяющие условиюконсервативности, называются неконсервативными. Характерным примером таких сил являются силы трения скольжения. Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения, так чтоcosα = -1. Поэтому работа силы трения скольжения вдоль замкнутой траектории всегда отрицательна и никогда не равна нулю.

Для характеристики скорости совершения работы силой вводится понятие мощности. Мощностью N силы F называется физическая величина, численно равная работе, совершаемой этой силой за единицу времени:

где v - скорость точки приложения силы.

В механике различают два вида энергии, кинетическую и потенциальную. Кинетической энергией тела называют энергию Е K , являющуюся мерой его механического движения и измеряемую той работой, которую может совершить тело при его торможении до полной остановки. Найдем выражение для кинетической энергии твердого тела В, имеющего массу т и движущегося поступательно со скоростью v.

Пусть тело В тормозится под действием некоторой силой F (в общем случае переменной) и на малом участке пути ds совершает элементарную работу dА = - F τ ds . По второму закону Ньютона - F τ = mdv / dt Следовательно, dA = - m (dv / dt ) ds = - m (ds / dt ) dv = - m v dv . Работа, совершаемая телом В до полной его остановки

Данная формула справедлива для кинетической энергии материальной точки. Любую механическую систему можно рассматривать как систему материальных точек. Поэтому кинетическая энергия Е K механической системы равна сумме кинетических энергий всех п материальных точек, образующих эту систему:

Е к = ∑ Е i = ∑m i v i 2 /2

где m i , v i - масса и скорость i -й материальной точки. Таким образом, кинетическая энергия системы полностью определяется величинами масс и скоростей движения. входящих в нее материальных точек. Она не зависит от того, каким образом части рассматриваемой системы приобрели данные значения скоростей. Кратко этот важный вывод можно сформулировать следующим образом: кинетическая энергия системы есть функция состояния ее движения.

Если на систему материальных точек или тел действуют консервативные (потенциальные) силы, то можно ввести понятие потенциальной энергии этой системы. В самом деле, работа, совершаемая консервативными силами, не зависит от того, как было осуществлено это перемещение. Работа А 1-2 при перемещении системы из одной точки пространства, полностью определяется начальной и конечной местоположениями системы. Это можно выразить в форме

А 1-2 = Еп 1 – Еп 2

где Еп - некоторая функция состояния системы, зависящая только от координат всех материальных точек системы. Эту функцию называют потенциальной энергией системы. Отсюда следует, что работа консервативных сил, действующих на механическую систему, равна убыли потенциальной энергии этой системы. Из определения следует, что потенциальная энергия системы в произвольном состоянии равна работе, совершаемой консервативными силами при переводе системы из одного состояния в другое по условию задачи.

Так, например, работа силы тяжести зависит только от разности высот начальной и конечной точек пути. Сила тяжести тела приложена к его центру тяжести. Поэтому работа силы тяжести при любом движении тела равна произведению этой силы на разность высот начального и конечного положений его центра тяжести. Отсюда следует, что работа силы тяжести вдоль замкнутой траектории центра тяжести тела равна нулю, т. е. что сила тяжести, действительно, является консервативной. Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту H над поверхностью Земли равна

Найдем потенциальную энергию упруго деформированного тела. Сила упругости F ynp , как известно из опыта, пропорциональна величине деформации х , т. е. F ynp , = - k х где k - коэффициент упругости, характеризующий упругие свойства тела, а знак минус показывает, что сила упругости направлена в сторону, противоположную направлению деформации: упруго деформированное тело стремится восстановить свои первоначальные форму и размеры.

Элементарная работа, совершаемая силой F ynp при бесконечно малом изменении деформации тела на величину dx равна d А = (F ynp dx ) = - kxdx . Работа этой силы при конечном изменении деформации тела, например, при переводе его из недеформированного состояния (х =0) в состояние, соответствующее деформации х , равна

Полной механической энергией системы называют величину E , равную сумме кинетической и потенциальной энергий этой системы:

E = E K + E n .

Полная механическая энергия системы - функция ее состояния, так как зависит только от координат, скоростей и масс всех малых частей (материальных точек) системы

Найдем условие, которому должна удовлетворять система тел для того, чтобы ее полная механическая энергия не изменялась с течением времени. Если v - скорость i - й материальной точки с массой т и то ее кинетическая энергия E к i = m i v i 2 /2. Изменение этой энергии за малый промежуток времени dt , связанное с изменением скорости v , на dv i = a i dt (а i - ускорение рассматриваемой материальной точки), равно

dE к i = m i /2[(dv i , v i ) + (v i ,dv i ,)] = m i (a i dt, v i ,) = (m i а i , v t dt) = (m i а i , dr i )

где dr i = v i dt - приращение радиуса-вектора r i , материальной точки. По второму закону Ньютона m i а i = F i + f i , где F i и f i - результирующие, соответственно, консервативных и неконсервативных сил, действующих на i - ю материальную точку. Поэтому

Первая сумма в правой части этого уравнения представляет собой суммарную работу dA , совершаемую всеми консервативными силами за промежуток времени dt . Эта работа равна убыли за то же время dt потенциальной энергии системы

где Е= Е K + Е n - полная механическая энергия системы.

Если внутренние силы взаимодействия между которыми консервативны, а все внешние силы - стационарны и консервативны,такую систему тел (материальных точек) называют консервативной системой ,. Для такой системы dA = d E = 0 и

E = E K + E п = const,

т. е. полная механическая энергия консервативной системы не изменяется с течением времени. Этот закон называют законом сохранения механической энергии . Он справедлив, для замкнутой консервативной системы, т е системы, на которую внешние силы не действуют, а все внутренние силы - консервативны.

Рассмотрим применение закона сохранения механической энергии к расчету абсолютно упругого прямого центрального удара двух тел. Абсолютно упругим называют такой удар, в результате которого не происходит превращения механической энергии системы соударяющихся тел в другие виды энергии. Пусть два абсолютно упругих шара с массами m 1 и m 2 до удара (рисунок - 1.32, а) движутся поступательно со скоростями v 1 и v 2 , направленными в одну и ту же сторону вдоль линии их центров, причем v 1 > v 2 . Нужно найти скорости шаров u 1 и u 2 после соударения (рисунок - 1.32, б).

Рисунок - 1.32

В процессе удара систему соударяющихся тел можно считать замкнутой. Следовательно, для решения этой задачи можно воспользоваться законами сохранения механической энергии и импульса. Перед ударом и после его завершения соударяющиеся тела не деформированы, т. е. потенциальную энергию системы в этих двух состояниях можно считать одинаковой и равной нулю. Тогда из закона сохранения механической энергии имеем

Совместное решение двух последних уравнений дает

u 1 = / (m 1 +m 2 ), u 2 = / (m 1 +m 2 )

т.е., после упругого соударения тела двигаются каждая со своей скоростью кинетической энергией Е 1 и Е 2 соответственно.

Систему тел называют диссипативной, если ее механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс называют процессом диссипации (рассеяния) энергии . В качестве примера рассмотрим диссипацию энергии при абсолютно неупругом прямом центральном ударе двух поступательно движущихся тел.

При абсолютно неупругом ударе происходит диссипация энергии. Изменение ∆ E полной механической энергии системы соударяющихся тел равно изменению их кинетической энергии

После преобразований, рассеянная энергия равна:

∆E =- m 1 m 2 (v 1 – v 2 ) 2 /2(m 1 + m 2 )